研究嵌入曲面的性质来了解三维流形结构，是三维流形理论中基本的方法之一.例如.三维流形中的不可压缩曲面和强不可约曲面是特别重要的研究对象.美国数学家David Bachman探讨了曲面的圆片复形的高阶同伦群，提出了拓扑极小曲面及其拓扑指数的概念.拓扑极小曲面是具有空的或不可缩的圆片复形的曲面，是微分几何学中的极小曲面的概念在拓扑范畴下的推广.特别地，不可压缩曲面和强不可约曲面分别是指数为0和1的拓扑极小曲面，关于这两类曲面的很多结论对于一般指数的拓扑极小曲面同样适用.　　用组合的方法判断所研究的流形中是否存在高指数拓扑极小曲面并确定或估计其拓扑指数，是拓扑极小曲面理论中基本问题之一.目前高指数的拓扑极小曲面的例子并不多.由于高指数的拓扑极小曲面都是弱可约的，因此我们关注哪些弱可约的曲面是拓扑极小曲面.　　本文探讨一类重要的弱可约曲面—自融合Heegaard曲面，研究它的拓扑极小性.我们给出自融合Heegaard曲面是指数为2的拓扑极小曲面的充分条件和必要条件.作为推论，我们给出曲面丛流形的标准的Heegaard曲面是指数为2的拓扑极小曲面的充分条件.在这基础上，本文探讨了一类自融合Heegaard曲面是拓扑极小曲面的必要条件.证明了原Heegaard分解足够复杂的时候，自融合Heegaard曲面不能是任意指数的拓扑极小曲面.　　John Hempel通过探讨Heegaard曲面的曲线复形来研究三维流形，引入了Heegaard分解的距离的概念，用来描述Heegaard分解的复杂程度，本文基于Heegaard距离的思想，引入新工具描述Heegaard分解的复杂程度，提出了Heegaard分解稳定化距离的概念，并通过利用有限次简单Dehn手术构造稳定化的Heegaard分解的方法，给出了三维流形Dehn手术基本定理，即Lickorish-Wallace定理的一个新的证明.