广义微分求积法(Generalized Differential Quadrature Method,简称GDQM)是一种计算量小、精度高、收敛快的求解微分方程和偏微分方程的数值方法,具有很好的工程应用前景,目前国内这方面研究还不多.该文对GDQM的原理和它在结构分析中的应用进行了比较深入系统的研究,简要介绍和总结了GDQM的基本原理和加权系数的计算方法,并且运用GDQM对各种变厚度的圆板、环形板的自由振动进行了分析,对计算结果进行了比较,说明了GDQM计算结果的精确性.在求解方程组特征值的过程中,针对加权系数矩阵的特点,采用了Crout分解法求解线性方程组,避免了矩阵的高度病态带来的计算误差,使迭代过程收敛更快,计算精度更高.同时本文还提出了使用GDQM与有限元法相结合的方法解决复杂边界问题,即在不规则部分使用有限元法,其余部分仍然使用GDQM,最后把两部分的系数矩阵对应相加,得到整个系统的运动方程进行求解.该文以中心带有弹性安置质量的圆板的计算实例说明了这种新方法的可行性.该文的研究结果表明广义微分求积法具有精度高、计算量小、收敛快的有点,在结构分析领域具有广泛的应用前景.而GDQM与有限元法相结合更为不规则域上问题的解决开辟了一条崭新的道路.