【摘 要】
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设G=（V（G）,E（G））是一个阶为n的简单无向图,A（G）为它的邻接矩阵,D（G）=diag（d1,d2,...,dn）为其顶点的度对角阵,则Q（G）=D（G）+A(G 为G的无符号拉普拉斯矩阵.设An和q1,q2,...,λn和q1,q2...,qn分别是A（G）和Q（G）的全体特征值,图G的埃斯特拉达指数（Estrada index）和无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数（signless Lap
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设G=（V（G）,E（G））是一个阶为n的简单无向图,A（G）为它的邻接矩阵,D（G）=diag（d1,d2,,dn）为其顶点的度对角阵,则Q（G）=D（G）+A(G 为G的无符号拉普拉斯矩阵.设An和q1,q2,,λn和q1,q2,qn分别是A（G）和Q（G）的全体特征值,图G的埃斯特拉达指数（Estrada index）和无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数（signless Laplacian Estrada index）分别定义为EE（G）=∑i=1n eλi和SLEE（G）=∑=1 eq#.图G中的两个点u和v之间的电阻距离（resistance distance）RG（u,v）定义为电网络中节点u和v之间的等效电阻.图G中所有点对之间的电阻距离之和称为基尔霍夫指数（Kirchhoff index）,即Kf（G）=∑{u,v}（?）VG RG（u,v）办在基尔霍夫指数概念的基础上,陈海燕和张福基引入了度积基尔霍夫指数（multiplicative degree Kirch-hoff index）,将其定义为S’（G）=∑{u,v}（?）VG dG（u）dG（v）RG（u,v）,Gutman等人引入了度和基尔霍夫指数（additive degree Kirchhoff index）的概念DR（G）=∑{u,v}（?）VG+dG（v）+dG（v）RG（u,v）.由于图的拓扑指数在复杂网络及化学等领域的广泛应用性,关于它的研究已经成为图论中一个重要的研究方向.本文主要研究了给定图参数的图的埃斯特拉达指数、无符号的拉普拉斯埃斯特拉达指数、度基尔霍夫指数和度电阻距离的极值问题.在第一章和第二章,介绍图论的历史和背景以及图论中的基本概念,并阐述本文的研究背景和研究动态.在第三章,研究了给定直径的单圈图的埃斯特拉达指数的极值问题.刻画了给定直径的单圈图中具有最大埃斯特拉达指数的极值图.在第四章,研究了两个图类的无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数的极值问题.对两种图类无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数达到最大时的极值图进行了刻画.在第五章,研究了图的度和基尔霍夫指数和度积基尔霍夫指数的极值问题.刻画了两类图度和基尔霍夫指数以及度积基尔霍夫指数达到第二大、第三大时的极值图.最后,总结本文的研究工作,提出了一些值得进一步探讨的问题.
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