声子晶体是一种质量密度和弹性参数在空间上周期性排列的复合人工材料。利用声波在其中的能带结构,可实现对声波的操控,并获得新颖的声学效应。例如利用声子晶体实现声波的负折射、超透镜、定向和准直、单向传输以及布洛赫振荡等。近年来,拓扑的概念被引入到声子晶体中,引起了人们的极大关注,并形成了拓扑声学这一新的研究领域,为声子晶体的发展和应用提供了更宽阔的前景。其中,作为声学拓扑绝缘体代表之一,声学能谷拓扑绝缘体以动量空间中的能谷为一种新的自由度,能够在两个不同能谷拓扑相的界面产生能谷锁定的边缘态。它们具有单向性,这为实现声波的无损耗传输提供了有效途径,在声学器件等应用方面具有重要价值。同时,声学拓扑半金属的研究也取得了很大的进展,例如三维Weyl声子晶体及相应的费米弧表面态、三维节线声子晶体及相应的鼓膜表面态相继在实验上实现。在本论文中,我们研究了二维四方晶格单层和双层声子晶体的能谷拓扑相以及相应的能谷锁定边缘态的输运性质,并且研究了二维六角晶格声子晶体的节线半金属相及其类Andreev反射现象。具体研究内容包括以下三个方面:（1）实现了四方晶格的声学能谷拓扑绝缘体,观测到了能谷锁定的边缘态的拓扑负折射和反常分流现象。我们通过排列两种不同的声学谐振腔构建了一个四方晶格声学能谷拓扑绝缘体,通过调节这两种谐振腔的高度能够使声子晶体发生拓扑相变。利用不同能谷拓扑相分别建构了直界面和“Z”型界面的样品,观测到了能谷锁定的边缘态及其反射免疫特性。在一个具有倾斜终端界面的样品中,我们观测到了边缘态进入外部空间的拓扑负折射现象;由于能谷的位置可随结构参数变化而移动,因此折射角可得到调节。更重要的是,在所设计的一个含四个界面或通道的异质结构中,在通道交叉处观测到了边缘态的反常分流现象。这些发现在相关声学器件设计及应用等方面具有潜在价值。（2）在双层四方晶格声子晶体中实现了能谷自旋陈拓扑绝缘体。通过引入层自由度作为赝自旋,我们在双层四方晶格声子晶体中实现了能谷自旋陈拓扑绝缘体,其拓扑不变量为具有层赝自旋的能谷自旋陈数。通过调节上下两层中两种不同的谐振腔的高度,获得了四种不同类型的能谷拓扑相。取其中任意两种不同能谷拓扑相,我们建构了三种类型的界面,分别观测到了层混合、层极化、层锁定的声学能谷边缘态。此外,我们在四通道样品的交叉处展示了边缘态层依赖的分流传输。通过利用额外的层赝自旋自由度,我们的系统为探索拓扑声学的有趣输运特性提供了一个良好的平台,并在层依赖的声波操控方面有潜在的应用前景。（3）设计了二维节线声子晶体并实现了声波的类Andreev反射现象。我们通过调节六角晶格中散射体的大小和高度,使单极子模态的能带和偶极子模态的能带发生交叉,形成节线简并,从而实现二维节线声子晶体。该节线简并受到z方向镜面对称性的保护。通过倾斜散射体可以打破该镜面对称性,从而使节线打开带隙形成绝缘体,带隙的大小可由散射体的形状和尺寸调节。该带隙可以使入射波和反射波的模态发生转变。例如入射单极子模态却反射成偶极子模态。我们构造了节线半金属-绝缘体界面,发现单极子模态的入射波遇到界面后,会产生一束偶极子模态的回返反射波,实现了类似于金属-超导界面的Andreev反射现象。