一致性问题是多智能体系统协同控制的核心,它是研究网络中个体通过与其相邻个体状态差异进行局部反馈进而实现所有个体状态渐近趋同的一类问题.这里的“局部反馈”是一种所有个体遵循的相互作用协议,称为一致性协议.一致性协议是对多智能体系统实施分布式协同控制的核心之一,被广泛应用于多智能体系统的协同与优化、群体行为的建模与分析、社会观点的演化预测等问题的研究中.随着对一致性问题研究的进一步深入,为一致性问题的研究注入了新的活力的同时也带来了新的挑战.例如,在一致性问题研究的很长一段时间内,大多假设网络中个体间相互作用权重由非负实数刻画.然而实际中很多网络拓扑结构的连边可能出现由负实数甚至矩阵描述的情形.例如,符号网络上的一致性问题近期逐渐作为一个研究热点受到学术界的广泛关注与深入探讨.本文研究符号网络上的多智能体系统一致性问题,得到了如下研究成果:1.符号网络上的Laplacian矩阵通常是不稳定的,这本质上是由于网络中负权重连边的存在破坏了其对角占优的性质.因此本文首先讨论了符号网络的拓扑结构对Laplacian矩阵负特征值数量的影响.通过将符号Laplacian矩阵与Laplacian矩阵进行做差得到稳定性差距矩阵,从网络的结构平衡性角度建立了通过对角补偿实现Laplacian矩阵稳定的对角补偿量下界与稳定性差距矩阵之间的定量关系.2.研究了两类多智能体系统在符号网络上的控制策略设计问题,即牵制控制和事件驱动控制.首先给出了符号网络在“Leader-following”框架下由同质输入控制情形下网络中个体状态演化的定量描述;给出了在结构平衡的二分一致性网络中,由结构平衡性划分的两簇个体的状态在单簇同号权重控制情形和两簇异号权重控制情形下演化的稳态值与输入权重符号的关系.随后给出符号网络上的一般线性多智能体系统实现二分一致性的基于事件驱动的分布式控制协议的设计,并证明了在这种基于事件驱动的分布式控制协议下,闭环系统可以避免Zeno现象.3.研究了两种典型网络结构(符号多层网络和笛卡尔乘积网络)的结构平衡判断问题.首先针对符号多层网络,通过引入“压缩图”的概念,给出了其结构平衡性的判定定理.随后针对笛卡尔乘积网络,给出通过其因子网络判断其结构平衡的判定定理.最后根据Laplacian矩阵的零特征根所对应的特征向量与网络拓扑结构之间的特殊关系,应用动态模分解理论从数据驱动的角度给出判断符号网络是否结构平衡的判断算法.4.将符号网络的结构平衡概念推广到矩阵值权重网络.针对连边权重由(半)正定\(半)负定矩阵刻画的网络,通过引入矩阵值Guage变换,“正定-负定树”等代数和图论概念,结合对称矩阵的(半)正定\(半)负定性质系统的给出了矩阵值权重网络下多智能体系统演化的定量刻画问题.分别从代数角度和图论角度给出了此类多智能体系统个体状态实现二分一致性的充分/必要条件.并针对矩阵值权重网络上连边权重矩阵只有正定矩阵和负定矩阵的情形,证明了网络的结构平衡性是多智能体系统实现二分一致性的充分必要条件.同时证明了多智能体系统所有个体状态收敛到零的充分必要条件是矩阵值权重网络是非结构平衡的.