【摘 要】
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近年来,关于具有多模态(异质性)数据的建模问题得到了广泛的研究,有限混合模型就是其中一个重要的工具.然而对于具有异质性的时间序列数据,由于数据中包含了时间因素,所以可能会出现因变量对时间的依赖性和因变量随时间而变化的异方差性.其中有限混合广义自回归条件异方差模型(GARCH)模型描述了具有异质性的时间序列数据的异方差性,另一方面,对于单模态时间序列数据的时间依赖性经常用滞后分布回归模型来表达.本文
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近年来,关于具有多模态(异质性)数据的建模问题得到了广泛的研究,有限混合模型就是其中一个重要的工具.然而对于具有异质性的时间序列数据,由于数据中包含了时间因素,所以可能会出现因变量对时间的依赖性和因变量随时间而变化的异方差性.其中有限混合广义自回归条件异方差模型(GARCH)模型描述了具有异质性的时间序列数据的异方差性,另一方面,对于单模态时间序列数据的时间依赖性经常用滞后分布回归模型来表达.本文则研究了具有异质性的时间序列数据对时间具有依赖性的回归问题,结合有限混合回归模型、GARCH模型和单模态中的滞后分布回归模型,提出了两种有限混合时变回归模型(MIX-TVR),分别是有限混合滞后回归模型(ML-AR)和有限混合滞后GARCH模型(ML-GARCH).文中也进一步讨论了基于这两种模型的变量选择方法,采用了新的惩罚极大对数拟似然函数方法,在已有的惩罚函数如LASSO,MCP,SCAD的基础上,新增加了l1惩罚和l2惩罚程度都与每个成分的混合权重成正比,并且证明了这种正则化方法对于MIX-TVR模型的渐近性质.由于参数的求解较复杂,故本文采用具有全局收敛性的Block-wise MM算法,分别找到每个参数分块的极小化函数并进行最大化求解得到参数的估计值,还给出了以高斯ML-GARCH模型为例的Block-wise MM算法推导过程.本文主要的研究成果概括如下:1.在高斯ML-AR(1)的模拟实验中,发现文中的三个惩罚函数在解释变量维度为10和20时都能将非零系数的解释变量全部筛选出,其中MIXLASSO-ML2的变量选择效果最差;MIXSCAD-ML2惩罚函数在解释变量维度为100的情况下,正确识别的非零系数的数量比另两个惩罚函数识别得多;随着解释变量维度的提高,会导致更多的不显著影响的解释变量被错误估计在模型中.2.对ML-GARCH(1,1,1)模型进行变量选择的模拟得到,MIXSCAD-ML2惩罚函数在三个指标的表现都是最好的,说明了该惩罚函数的变量选择效果是最好的,然而由于ML-GARCH模型里加入了 GARCH效应,导致其变量选择效果比ML-AR模型差.3.在对2009年12月14日至18日期间圣保罗市的城市车辆交通行为的实证分析中,建立了高斯ML-AR(1)、高斯ML-GARCH(1,1,1)模型,和一般的FMR模型.采用MIXSCAD-ML2惩罚进行变量选择,结果表明ML-GARCH(1,1,1)模型在这三个模型中具有最低的BIC值,ML-AR(1)模型的BIC值较大,这两个模型的BIC值都低于一般的有限混合回归模型的BIC值;并且ML-GARCH(1,1,1)模型预测的响应变量(交通缓慢率)的均方误差(MSE)也是最小的.这些结果表明,文中所提出的模型优于FMR模型,对这个实际数据集具有较好的解释效果.从研究结果可以看出,本文所提出的MIX-TVR模型和变量选择框架在实际应用中具有较好的效果.
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