【摘 要】
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本文研究了以下拟线性Schr?dinger方程的规范化解的存在性问题,即限制在约束条件（∫RN|u|2）1/2=c＞0下的解的存在性,其中N≥1,p∈（2,2.2*）,（?）,λ∈R 是参数,uΔ（|u|2）是拟线性项.当非线性项具有L2-临界指标p=4（N+1）/N时,本文利用约束泛函的极小化理论,证明了方程所对应的L2-约束极小化问题对任意的c＞0没有全局极小规范化解.同时,本文通过引入合适的
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本文研究了以下拟线性Schr?dinger方程的规范化解的存在性问题,即限制在约束条件（∫RN|u|2）1/2=c＞0下的解的存在性,其中N≥1,p∈（2,2.2*）,（?）,λ∈R 是参数,uΔ（|u|2）是拟线性项.当非线性项具有L2-临界指标p=4（N+1）/N时,本文利用约束泛函的极小化理论,证明了方程所对应的L2-约束极小化问题对任意的c＞0没有全局极小规范化解.同时,本文通过引入合适的子流形,得到了方程在该子流形上具有山路几何结构的规范化解的存在性,并分析了解的性质.此外,本文还证明了当非线性项具有L2-次临界指标p=2N+4/N时这种特殊情况下方程的全局极小规范化解的存在性.
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