随着计算机和网络技术的高速发展,人类已步入数字图像时代。数字图像在采集、压缩、传输和储存过程中往往会受到成像设备和外界环境等诸多因素的干扰而导致图像失真。图像失真主要表现为图像结构信息被噪声淹没,失真后的图像已不能真实地反映原始图像的信息,这样给图像的后期处理如图像增强、图像分割、边缘检测等带来困难。图像降噪旨在从噪声污染的观测数据中真实地重建图像为图像的后续处理提供更加准确可靠的信息。因此,图像降噪在图像处理研究领域中是最基础和最重要的环节。在当今数字图像时代,人们对图像质量的要求越来越高,图像降噪技术能够有效改善失真图像的质量,使之更适合于日常生活及科研领域的应用需求。因此,研究设计有效的图像降噪方法具有重要的理论意义和实际应用价值。本文深入研究了基于变分(Variation)和偏微分方程(Partial Differential Equation,PDE)的图像降噪方法及其在低剂量CT(Computerized Tomography)后处理中的应用,主要研究工作如下:(1)提出一种基于可变阶变分的图像降噪模型。该模型兼顾了一阶变分模型和二阶变分模型的优点,根据图像的梯度模值和局部熵融合的特征检测因子将图像划分为平坦区域和细节区域,在不同的区域自适应地选择变分阶数,从而实现不同的扩散模式。此外,采用基于快速傅立叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)的分裂Bregman算法来求解所提出的可变阶变分模型,以提高该模型的运算速度。实验结果表明,所提出的可变阶变分模型对自然图像具有良好的降噪能力;此外,该模型明显地改善了LDCT(Low-dose Computed Tomography)图像的质量,获得的降噪效果与HDCT(High-dose Computed Tomography)图像视觉效果相近,适用于临床诊断,具有实际应用价值。(2)针对传统的偏微分方程图像降噪模型的不足,提出一种基于定向热流理论的混合型二阶偏微分方程图像降噪模型。该模型充分结合了各向同性(Isotropic Diffusion,ID)模型、Perona-Malik(PM)模型和二阶方向导数的优点,利用二阶方向导数分别对ID模型和PM模型进行了改进实现了定向扩散。为了更好地保持图像的边缘结构信息,以原始噪声图像为基准提取结构信息,使改进的ID模型和改进的PM模型沿着原始噪声图像的边缘切线方向进行定向扩散。考虑图像的局部结构信息,利用片相似模值作为改进PM模型的边缘检测器,并利用片相似模值构造了一个新的加权函数来自适应地平衡改进的ID模型和改进的PM模型的相对权重。自然图像的实验结果表明,改进的混合降噪模型不但可以有效地消除图像平坦区域的噪声、边缘处的噪声以及边缘混叠现象,而且能够有效地保留边缘、纹理、细线、弱边缘和细节等结构信息,同时克服二阶偏微分降噪模型存在的“阶梯效应”。此外,将所提出的模型推广到低剂量CT后处理中,实验结果表明所提出的算法能够有效地滤除LDCT图像中的斑点噪声和条形伪影并保留图像中有用的诊断信息。(3)在深入研究了各向同性的YK(You and Kaveh)模型的基础上,提出一种基于CED(Coherence Enhancing Diffusion)先验的改进各向同性四阶偏微分方程图像平滑、降噪模型。所提出的模型是对各向同性的YK(You and Kaveh)模型的改进,首先利用相干增强扩散滤波(Coherence Enhancing Diffusion,CED)器对图像执行预处理操作,然后使用改进的YK模型进行平滑、降噪处理。在平滑、降噪阶段,利用一个基于Tansig函数构造的自适应边缘停止函数对平滑强度进行自适应调整,实现了在不破坏图像中重要边缘和纹理细节的前提下有效地去除图像中噪声和无关紧要的细节的目的。实验结果表明,所提出的模型不仅对自然图像的具有良好的平滑和降噪性能,而且能够显著提升LDCT图像的质量。(4)针对传统偏微分方程图像降噪模型会产生阶梯效应和边缘模糊的问题,提出了一种基于结构张量的各向异向四阶偏微分方程图像降噪模型。该模型利用图像的结构张量的行列式和迹作为边缘检测因子,并利用结构张量矩阵的特征向量来估计边缘和梯度方向,在图像平坦区域进行各向同性扩散,在图像边缘处只沿边缘方向进行扩散,在图像角点处则不进行扩散,实现了各向异性扩散。对自然图像和LDCT图像的实验结果表明,所提出的改进模型与一些相关模型相比在去除噪声、保留边缘细节和避免“阶梯效应”方面性能更优,降噪图像具有良好的视觉效果。