自上世纪50年代以来,量子顺电体（也称为先兆性铁电体）SrTiO₃、KTaO₃、CaTiO₃等由于其高介电常数、低介电损耗、对外场和温度高度的可调协性等独特的性质和应用价值一直是一类人们广泛研究的晶体材料。随温度的降低,量子顺电体的介电常数单调增加,但是一直到极低温度铁电相并不出现,而是介电常数达到一个数值很大的饱和值。这种行为被认为是由于零点振动引起的足够大的量子起伏抑制了铁电有序而使顺电相保持稳定的结果。通常,量子起伏仅仅对由轻原子如氢、氦组成的材料的结构和热力学性质有重要的影响,对于由重原子组成的材料的结构和热力学性质没有明显的影响。然而,对立方钙钛矿材料来说,由于他们的几种不同的对称结构之间只有很小的结构和能量差别,因此量子效应仍然会对他们的性质产生决定的影响。而且量子顺电体的这种量子起伏的稳定性能够被外界的扰动如外加电场、弹性应力、掺杂、氧同位素替代等破坏而诱发其铁电相。 有效场方法是一个处理铁电材料物理性质比较简单的理论方法。这一模型已经被用于许多铁电体系相变性质的研究。由于这一模型参数较少,可以直接给出居里温度、极化强度和介电常数等物理量,并且这些结果可以与实验数据直接定量拟合,因而在处理铁电材料物理性质时受到了比较广泛地采用。最初的有效场方法只考虑了偶极相互作用,只能描写二级铁电相变的物理特征。如果在有效场中引入高阶电偶极矩的贡献,即极化强度的高阶项,这一方法可以拓展到描述一级铁电相变。另外通过加入零点振动能而引入量子温度标度,用量子温度标度代替经典温度标度,用这一方法可以得到描述量子顺电体的介电特征的Barrett公式。 虽然Barrett公式能较好的描述量子顺电体的介电常数随温度的变化关系,但还存在一些与实验结果定量符合得不太好的地方,如对SrTiO₃不能在整个温度范围内与实验结果很好的相符,对CaTiO₃所得到的居里温度是一个物理意义不明确的负值。虽然已有文献对上述问题作了研究并提出了解决方法,但缺乏理论上的依据。本工作主要从理论上找出解决这些问题的途径。已有文献对掺杂浓度对混合体系的介电性质的影响作了实验和