非线性科学作为一门交叉学科,已经逐渐发展成为科学研究的一个重要领域。许多非线性系统伴随有混沌现象,且系统的非线性程度越高意味着其动力学行为越丰富,因此混沌理论与应用研究也逐渐成为了非线性科学的主要前沿内容之一。平衡点在混沌系统分析中起着至关重要的作用。含多种平衡点类型的混沌系统具有多种类型吸引子和更复杂的动力学行为,在混沌密码学和保密通信等领域具有较大应用价值。目前已提出的具有多种平衡点类型的混沌系统结构大多比较复杂,通常需要改变状态方程中的多个非线性项或参数值才能获得多种类型的平衡点。因此,对结构简单且具有更多平衡点的混沌系统研究也是有必要的。基于此,本文研究了具有多类平衡点的混沌与超混沌系统,主要工作如下:1.基于Lu系统设计了一个新型三维连续混沌系统,并对该系统的动力学特性展开了详细的分析。系统的重要特性是在给定系统参数值且不改变系统状态方程中的任何非线性项或线性项的情形下,系统具有一个稳定平衡点、一个不稳定平衡点和线平衡点;同时存在混沌吸引子、周期吸引子和稳定点吸引子共存,拟周期吸引子与周期吸引子共存、周期吸引子与周期吸引子共存等多稳态性现象。设计该系统的Multisim模拟电路和现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array,FPGA),验证了系统的混沌特性以及实用性。此外,利用离散算法使系统产生伪随机序列,并用于图像加密。2.具有多种平衡点类型的混沌系统动力学行为更加丰富,能在不同吸引子族中灵活切换,更利于实际应用,近年来已受到广泛关注。为此,构造了一个新型五维超混沌系统,其重要特点是改变参数时可以具有多种平衡点类型,分别是线平衡点、无平衡点、非双曲不稳定平衡点和稳定平衡点,而且在具有不同平衡点时系统均有超混沌现象,亦具有混沌吸引子与混沌吸引子共存、超混沌和混沌共存的多稳态现象。此外,对系统的复杂度进行分析,发现系统在超混沌状态复杂度接近于1,系统生成的比特序列通过了全部统计测试,并可用于图像加密。最后,利用无量纲状态方程设计了系统Multisim模拟电路,验证了系统的超混沌特性。