本文在考虑基于热力学中的扩散反应、生物学中趋化反应、与pH值对生物生长的影响基础上建立微生物生长的非线性偏微分方程组和生物总数量演化的非线性微分方程组,通过时间模式小扰动方法和线性化方法对方程组进行稳定性分析,得出一系列具有创新性的成果,这对理解微生物生长和演化以及相应的理论具有一定的意义。本文的主要工作和研究成果如下:建立微生物生长的非线性偏微分方程组和生物总数量演化的非线性微分方程组。利用模式小扰动手法在相空间对控制方程中影响微生物生长的各个参数q(扰动的波数)、μ(细菌的扩散率),κ(细菌的趋药性强度)、η(pH值的扩散率)、s (细菌对食物的消耗率)、u 0(细菌的初始密度)等分别进行研究,分析其对系统稳定性的影响,并得到一些有价值的结论。分别忽略pH值的影响、忽略生物趋药性影响、以及两者的影响都考虑来建立三个不同的生长模型,并研究pH值和细菌的繁殖率对微生物系统稳定性的影响。在空间域中求得某一物质体系的整体微生物的生长模型,进一步研究整体微生物的非线性行为。在相空间中利用非线性方程的线性化分析方法(也称为李雅普诺夫间接法)以及罗斯-霍维兹判据来研究系统的稳定性。最后用采用三阶时间推进差分法与二阶空间中心差分方法对整个系统进行数值模拟,来演化微生物的生长消亡过程。