本文研究了乘性信号诱导下的振动共振行为。我们通过快慢变量分离的方法,并利用动力学方程解的形式,将粒子的运动方程分解成两个部分,经过一系列数学推导,最终得到了乘性信号诱导下,双稳系统对低频信号的线性响应函数及非线性响应函数的解析表达式。本论文的研究结果表明:乘性信号同加性信号一样,可以诱导系统的振动共振行为,并且该行为依赖于输入的高频信号的频率,低频信号的振幅和频率。一次谐波与二次谐波条件下,乘性振动共振现象存在着明显区别,并且乘性信号驱动下的双稳系统存在着从双稳态到单稳态的相变过程,其诱导的振动共振现象既存在于线性区域,同时也存在于非线性区域。本论文的创新点在于:引用乘性信号的作用代替以往采用的加性信号的作用。在理论研究价值方面,乘性信号的引入是对振动共振领域的有益补充;在实际应用价值方面,振动共振这种奇特的现象在垂直腔表面发射激光器等方面有广阔的应用前景。乘性信号研究的引入为更多的实验研究提供理论依据,为更多实验的实现提供可能,其结论在多个科学技术领域发挥潜在作用。