本文继承了应用力学对偶体系的辛数学方法，将它应用于陀螺转子动力学中。结合陀螺转子动力学自身的特点，构建了陀螺转子动力学的求解辛体系，并提出了相应的数值计算方法。这一套方法与传统的陀螺转子动力学方法不同，从一个全新的角度研究了陀螺转子动力学问题，为陀螺转子动力学的研究开辟了一条新路。 本学位论文的思想首先是将陀螺转子动力系统导入到哈密顿体系，然后在哈密顿体系下对陀螺转子动力学问题展开研究。主要研究了陀螺转子动力学的四个常规问题：陀螺系统的本征值问题、状态空间内的模态综合方法、陀螺系统的时间有限元方法以及一般线性哈密顿系统的本征摄动问题。从本论文的工作中可以看到，这种方法较好地解决了陀螺转子动力学的一些问题，大量的数值算例表明，该方法拥有其独特的优越性。主要研究工作如下： 1)对陀螺系统的本征值问题进行了研究 陀螺转子本征值问题一直是陀螺转子动力学的重要问题，在对应刚度阵正定的情况下已经提出了很多实用的方法。但对于不对称转子的情况，特别是在高转速情况下，采用相对坐标系，经常会出现系统刚度矩阵不正定的情况，特别是在自由度较多的情况下，其本征值问题是很难进行求解的。 本文第三章针对上述情况，首先将辛子空间迭代法的思想应用于陀螺系统，发展出了适合于不正定陀螺系统的辛子空间迭代法，这种方法继承了子空间迭代法的特点，具有很好的稳定性。之后，为了使已成熟的正定算法能够应用于不正定陀螺系统的本征值问题，本文提出了一种能够有效计算不正定陀螺系统本征值问题的方案。以上两种方法比较好地解决了不正定陀螺系统的本征值问题。 2)讨论了陀螺效应对转子系统的影响并建立了哈密顿框架下的模态综合方法本文举例说明了在动力转子系统中陀螺效应对实际模型的影响。分析了转子陀螺效应对进动角速度、振型以及临界角速度的影响。数值结果表明，在一些工程问题中特别是高转速情况下，陀螺力对于转子系统振动是很重要的一项。 基于陀螺系统辛子空间迭代法，在哈密顿框架下提出了陀螺系统的模态综合方法(MSMGS)。可以看到此方法的转换矩阵为辛矩阵，保持了系统的哈密顿框架。算例证明了缩减后的系统能够比较好地近似原来的整体陀螺系统。 -Ⅰ-最后又将精细积分方法应用于求解转子的不平衡响应，很好地发挥了精细积分法可以采用大步长的优势。进一步的计算结果还表明了对于转子系统一般起主要作用的都是很少的前几阶模态。 3)发展了保辛的时间有限元方法 本文将保辛的时间有限元方法应用于陀螺转子动力学，扩展了时间有限元方法的应用领域。进一步给出了陀螺系统时间有限元方法的形函数矩阵、时间单元刚度阵列式和非齐次外力的表达式。在此基础上，发展出了精度更高的时间有限元内点法，这种方法既继承了无内点时间有限元保辛的优良特性，又大大提高了数值计算精度，具有非常明显的优越性。算例给出了本文方法、四阶Runge-Kutta方法和Newmark方法的比较结果，进一步表明了本方法的优越性。之后本文又将无内点时间有限元法及其内点法应用于一般非线性陀螺转子系统，并对非线性转子系统进行了计算，数值结果表明时间有限元内点法在计算非线性陀螺系统时具有精度高和稳定性好的特点。 4)提出了一般线性哈密顿动力系统的本征摄动方法 基于线性哈密顿动力系统的本征方程及其辛正交条件，借鉴一般固有振动系统摄动方法的思想，提出了一般线性哈密顿动力系统的本征问题摄动法，导出了本征问题的二阶摄动解。在此基础上，借鉴自由振动系统振型—阶导数的截尾模态法的思想，导出了一般线性哈密顿体系振型一阶导数的的截尾模态法。算例验证了方法的正确性。