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本文第一部分利用一个特殊非协调元导出了一个使用节点少而代数精确度高的非常规数值积分公式．利用有限元方法的分析技巧，在较弱条件下证明了由此公式导出的复化公式的收敛阶为O(h<4>)，在精细剖分下，该公式比具有同样收敛阶的复化simpson公式和复化Gauss公式节约了约25％的工作量，最后给出了数值算例进行比较．
在本文的第二部分研究了一类非协调H<1>-Galerkin混合有限元方法在电报方程中的应用，其空间分别为协调的Q<,>元和一个新的非协调的C-R型矩形元，利用单元自身的特点，在不需采用Ritz投影的情况下，得到了与传统方法相同的能量模和L<2>模的误差估计，从而拓宽了混合有限元方法的应用范围．