【摘 要】
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本文讨论了一类带有强阻尼项和源项的非线性高低阶耦合Kirchhoff方程组的长时间性态问题,主要围绕方程组的整体吸引子、指数吸引子和惯性流形三个方面展开讨论.在适当的假设下,通过先验估计和Galerkin方法得到方程组在E-1=H02(Ω)XH-02m(Ω)×H-01(Ω)×H-0m(Ω)上存在唯一解,从而获得方程组的解半群,并进一步获得了解半群存在整体吸引子.在方程组整体吸引子研究的基础上,验证
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本文讨论了一类带有强阻尼项和源项的非线性高低阶耦合Kirchhoff方程组的长时间性态问题,主要围绕方程组的整体吸引子、指数吸引子和惯性流形三个方面展开讨论.在适当的假设下,通过先验估计和Galerkin方法得到方程组在E-1=H02(Ω)XH-0~2m(Ω)×H-0~1(Ω)×H-0~m(Ω)上存在唯一解,从而获得方程组的解半群,并进一步获得了解半群存在整体吸引子.在方程组整体吸引子研究的基础上,验证了方程组的解半群具有挤压性,且满足Lipschitz连续,得到方程组存在指数吸引子,且其具有有限的分形维数.最后,通过将二阶方程组转化为一阶发展方程组,构造相应的图范,探究了谱间隔条件成立,得到方程组存在惯性流形.
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