设(C，△，∑)为一个三角范畴，其中C是一个加法范畴，∑是等价(纬垂)函子，而△是三角类.Hochschild已经在模范畴上研究了相对同调代数.随后，Heller，Butler和Horrocks在更为一般的具有相对阿贝尔结构的范畴上发展了相应的理论.它的主要理论包含了一类对象的扩张，在三角范畴中很自然的要考虑三角类的扩张.在文[3]中，Beligiannis沿此思路研究了三角范畴的同调性质.他取定了—个称为三角真类的三角类ε()△，并在其上定义了内射对象和投射对象，进而定义了对象的投射预解式，内射预解式，投射维数以及内射维数.文[3]给出了一个ε-投射预解式的比较定理，以此为基础Beligiannis定义了ε-导出函子.特别地，他给出了ε-扩张函子εxtnε(-，B)的定义. 在Enochs和Jenda工作(见文[5])的基础上，Asadollahi和Salarian进一步拓展了Beligiannis在[3]中的工作.在文[2]中，他们引进并初步研究了投射对象，Gorenstein内射对象，以及相应的投射预解式，内射预解式，投射维数和内射维数. 在上述工作的基础上，本文对三角范畴中的Gorenstein对象作了进一步研究，主要结果如下： 受HerikHolm工作的启发，本文首先在第三章改进了文[2]关于扩张函子性质几个定理的证明，总结给出了一个对象具有有限Gorenstein投射维数(或Gorenstein内射维数)的七个等价命题.作为推论，我们给出了Gorenstein投(内)射对象的几个性质命题. 在第四章，我们首先给出了一个Gorenstein投射预解式的比较定理，这说明一个对象的任意两个ε-()投射预解式是同伦等价的，从而可以用ε-()投射预解式定义扩张函子：εxtn()P(ε)(A，-).同理，我们引进函子：εxtn()I(ε)(-，B)的定义.通过证明两个引理，我们得到ε-Frobenius范畴的概念，并进一步证明了：在一个ε-Frobenius范畴范畴中有εxtn()P(ε)(A，B)≌εxtn()I(ε)(A，B)，()n≥0.这样，我们在ε-Frobenius范畴中定义()εxtnε(A，B)：=εxtn()P(ε)(A，B)≌εxtn()I(ε)(A，B)就是合理的.在本章第三节末，我们比较了函子()εxtnε(-，-)与函子εxtnε(-，-).在本章的第四节，我们主要发展了相对同调理论，给出了若干与扩张函子有关的几个长正合列和一个马蹄引理.