声子晶体的研究是在天然晶体和光子晶体研究的基础上提出的新课题,是对天然晶体概念的延伸和超越。声子晶体的特点之一就是具有弹性波带隙,在带隙频率范围内,弹性波(声波)是不允许通过的。基于这一原理,声子晶体具有广泛的应用前景,例如新型的隔声降噪材料、弹性波滤波器、波导等等。因此,声子晶体带隙结构的人工设计和优化对推动声子晶体的应用具有重要意义。 首先,本文介绍了声子晶体带结构计算的基本理论和方法。从弹性波波动方程出发,本文详细地介绍了计算声子晶体带结构的平面波展开方法。 其次,本文研究了二维声子晶体中对称性对声子晶体带隙的影响。分别讨论了晶格排列的对称性、填充体的对称性以及旋转效应对声子晶体带隙的影响,探讨了二维不同类型晶格排列和填充体类型的组合,在各种填充率和旋转角度情况下所具有的最大带隙宽度,并与光子晶体的相关结论进行了比较。 第三,本文将遗传算法引入到声子晶体的研究中。介绍了遗传算法的基本原理,探讨了将遗传算法应用到解决声子晶体带隙优化问题的一般方法。我们通过二维铅-环氧树脂声子晶体单元结构的优化的具体实例,显示了遗传算法对优化声子晶体带隙是可行的。 第四,研究了基于局域共振机制的声子晶体的带隙优化问题。共振单元由三种组元构成,通过数值计算,发现了这类局域共振结构的最大完全带隙所对应的参数规律。 最后,本文研究了周期性结构的缺陷态和缺陷模。运用超元胞方法,研究了三维声子晶体点缺陷的缺陷态。本文也研究了在二维正方形排列的周期性水底中,引入深度和半径点缺陷所引起的物理效应。通过数值计算,发现在水波中也能产生缺陷态和局域现象,从而进一步将能带理论、局域现象推广到水波系统中。