本文的主要内容包括：定性地研究KdV方程以及Toda链的精确解的wronskian表示，给出最广泛的wronskian条件，显式的通解以及各种解之间的关系．给出非等谱3阶AKNS方程Hirota形式的Ⅳ孤子解以及双Wronskian解．给出非等谱带自容源的修正KdV方程以及非等谱带自容源的sine-Gordon方程的Hirota形式的Ⅳ孤子解以及wronskian解，并分析了解的动力学特征． 第三章中首先研究了与Jordan块可交换的下三角Toeplitz矩阵的一些性质，然后利用这些性质导出wronskian条件方程组的精确通解，这些通解是由条件方程组的系数矩阵取对角阵或Jordan块得来的，同时还分析了不同解之间的关系．并分别以KdV方程以及Toda链作为KdV型方程的连续与离散的例子进行讨论． 第四章是从谱问题出发，导出非等谱3阶AKNs方程，然后给出双线性导数形式，并分别利用Hirota方法，wronskian技巧求出非等谱3阶AKNS方程的Hirota形式的N孤子解以及双Wronskian解．最后，将非等谱3阶AKNS方程约化为非等谱修正KdV方程，并给出其相应的Hirota形式的Ⅳ孤子解以及双wronskian解． 第五章从谱问题出发，推出等谱以及非等谱带自容源的修正KdV方程，然后给出其双线性形式，并分别用Hirota方法及wronskian技巧求出其一般形式的N孤子解以及wronskian解，最后给出解的动力学分析，包括单孤子的特性，双孤子的弹性散射，“ghost”孤子等．利用相同的方法步骤推导出非等谱带自容源的sine-Gordon方程，并给出其Hirota形式的N孤子解， Wronskian解，以及解的动力学分析．