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从最早Brosamler和Schatte研究部分和的几乎处处中心极限定理(Almostsure central limit theorem简记为ASCLT)起，近30年来几乎处处中心极限定理一直都是概率极限理论研究的热点问题。许多学者都研究过关于独立随机变量部分和的几乎处处中心极限定理。一般情况下，在弱收敛成立的条件下并不一定有几乎处处收敛也成立。本文主要证明了两个在弱收敛条件下几乎处处中心极限定理的结论，其中一个是关于次序统计量：最大值与最小值的联合几乎处处中心极限定理，另外一个结论是一般权重下的乘积部分和几乎处处中心极限定理。本文是在已经由弱收敛的条件下来推导出几乎处处收敛，并且几乎处处收敛和弱收敛是收敛到同一个极限。而证明几乎处处收敛的关键就在于证明它们加权的p阶矩是有界的，然后由Borel-Cantelli引理就可以得以几乎处处收敛。