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本文在每个选择集都是正规的假设条件下,系统地讨论了一些模糊选择函数合理性条件之间的关系.其主要研究内容与结果如下:
首先,我们系统地总结了普通选择函数合理性研究现状,对文献中存在的一些合理性条件进行研究,给出了一些结论,从而完善了目前的普通选择函数合理性研究理论.
其次,我们利用模糊逻辑联结运算建立了模糊选择函数的合理性条件;并以普通选择函数有关结论为基础,基于显示偏好和集合收缩扩张两种意义详细讨论了这些合理性条件之间的联系,将Sen,Suzumura等人的工作推广到模糊选择函数中.我们的主要结果为:模糊选择函数满足WFCA与满足Fα,Fβ条件是等价的.
我们注意到,在我们的假设下,普通选择函数的大部分结果都得到了相应的推广.但仍有一些在普通选择函数中成立的结论在模糊选择函数中不再成立.有鉴于此,我们对模糊选择函数加以限制,得到了一些令人满意的结果.于是,我们在特殊t-模下探讨了模糊选择合理性条件之间的关系,其主要结果为:在强De Morgan三元组下,模糊选择函数满足WFCA与该选择函数满足WAFRP条件等价;在取小t-模下,模糊选择函数满足Fα条件与满足FC条件等价.
总之,本文在一些假设前提下,详细地探讨了模糊合理性条件之间的关系,得到了一些令人满意的结果.这些研究对于刻画模糊选择函数的理性化问题至关重要.