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本文运用微分不等式的技巧(或称为上下解方法)，一定条件下证明几类非线性边值问题(不带小参数)解的存在性(部分内容证到唯一性)，同时运用上面部分存在性(或唯一性)结果处理数学物理中广泛出现带小参数的几类奇摄动边值问题，得到奇摄动边值问题解的存在性以及解的渐近估计.其内容安排如下：
本文利用边界层函数法，构造两类带有高阶转向点的二阶非线性二次奇摄动边值问题的高阶渐近解(二次奇摄动边值问题的提法来自F.A.Howes专著[12]，同时运用第一部分中引理1.4和引理1.5，得到了摄动问题解的存在性及渐近解关于精确解的误差估计.
本文利用上、下解的方法，一定条件下得到一类二阶非线性微分方程组的三点边值问题解的存在性，同时将其结果作用于四阶微分方程的三点边值问题，推广了前人的一些结果.作为该结果的应用，考察了一类四阶半线性奇摄动三点边值问题，得到其解的存在性及其解的渐近估计。