【摘 要】
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由Hutchinson首次提出的迭代函数系（IFS）理论是生成分形集的重要方式,此后,基于IFS理论,Barnsely提出了分形插值的概念,可以用来拟合与插值非光滑的曲线和剧烈震荡的数据集.本文运用IFS理论构造了几类不同的分形插值函数（FIFs）,并且拓展了有关邻近IFS的概念.研究内容与结构安排如下:第一章,介绍了选题背景和国内外研究现状,同时给出了本文研究的创新点.第二章,简要介绍了有关迭代
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由Hutchinson首次提出的迭代函数系（IFS）理论是生成分形集的重要方式,此后,基于IFS理论,Barnsely提出了分形插值的概念,可以用来拟合与插值非光滑的曲线和剧烈震荡的数据集.本文运用IFS理论构造了几类不同的分形插值函数（FIFs）,并且拓展了有关邻近IFS的概念.研究内容与结构安排如下:第一章,介绍了选题背景和国内外研究现状,同时给出了本文研究的创新点.第二章,简要介绍了有关迭代函数系和分形插值函数的基本概念、理论与方法.第三章,基于不同的权重构造了一类新的IFS,证明了此类IFS生成一类插值于给定数据集的分形插值曲面（FISs）,并且证明了此类FISs是一类连续函数的图像.考虑权重和基函数对所构造分形插值函数的影响,给出了相应的FIF的误差估计.最后给出了此类二元FIFs的矩量积分的计算公式.第四章,考虑分形插值函数的逆问题.如果给定一个定义在闭矩形区域上的连续函数,则可以构造出生成该连续函数的迭代函数系,使得给定的连续函数是一个分形插值函数.我们构造了一元和二元连续函数的生成迭代函数系.第五章,通过将邻近IFS的概念拓展到可数个邻近压缩映射的情形,首次提出可数邻近IFS的概念,证明了在不同压缩条件下最优邻近点的存在性.最后给出了可数邻近IFS最优吸引子的存在性证明.第六章,概括本文的主要结果,并对以后的工作进行展望.
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