【摘 要】
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由于技术和物理的原因,对于一些系统来说,只能把控制装置设置在区域的边界上进行研究.近几十年来,由于得到控制理论的重视,边界控制问题得到了不断的深入研究.现在,人们越来
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由于技术和物理的原因,对于一些系统来说,只能把控制装置设置在区域的边界上进行研究.近几十年来,由于得到控制理论的重视,边界控制问题得到了不断的深入研究.现在,人们越来越多关注的是热方程,KDV等方程的边界控制问题,并取得了一定的成果. 本文我们主要来考虑热方程的边界能控性问题.众所周知,该问题不是精确能控的.我们将在本文从不适定问题问题的角度来认识和处理该问题.不适定问题必须正则化处理,作为尝试,我们选用常用的Tikhonov正则化方法,正则参数的选取运用了GCV方法来实现取得. 一方面,我们首先把热方程的精确边界控制问题转化为热方程的近似边界控制问题,再利用Hilbert唯一性方法,通过凸对偶的性质,把热方程边界控制问题转化为对偶方程终值的识别问题.一般情况下,这个问题是不适定的.我们再采用Tikhonov正则化方法对它进行正则化处理,得到正则解,再让正则解与精确解进行比较,并给出了具体的数值实验. 另一方面,我们通过热方程本身定义的算子,把其特征向量作为一组正交基.把初始状态和在T时刻将要达到的末状态都用这组基表示.通过对偶方程的解,把热方程的精确边界控制问题转化为Fredholm方程,再对它进行正则化处理,得到正则解,再让正则解与精确解进行比较,并给出了具体的数值实验.
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