结构振动是土木工程中常见的问题,结构振动分析的主要任务就是研究结构在动荷载作用下的反应规律,即输入动荷载、结构、结构反应三者间的关系,为结构的动力可靠性设计提供依据。由于一些动荷载不但随时间变化,而且具有明显的随机性,因而将其视为随机过程并用随机振动理论来分析更具合理性。但如何描述这些随机动荷载的特性尤其是非平稳特性、以及如何在结构反应求解过程中充分、准确地考虑非平稳特性,成为研究者一直致力解决而又尚未很好解决的问题。小波变换作为一种良好的时频分析工具,具有傅立叶变换不可比拟的优点,能同时在时域和频域内观察信号的演变,提供信号的时频局部特征,特别适合分析非平稳信号。基于此,本文将小波变换理论引入到随机荷载特性分析、随机荷载模拟及结构动力反应分析中,开展了相关研究,主要内容及结论如下：(1)基于连续小波变换的滤波特性,从能量的角度建立了小波系数与时变功率谱密度函数之间的关系,提出了基于小波变换的时变功率谱估计方法,解决了基于傅立叶变换估计的功率谱缺乏时间信息的问题,深化了对非平稳信号时频特性的认识。该方法对平稳信号的功率谱估计同样适用,可得到与传统傅立叶变换估计一致的结果。(2)利用正交小波基频带之间的正交性,推导了离散小波变换各频带的小波系数与功率谱的关系,并利用小波逆变换基于给定功率谱生成了平稳随机荷载序列。同时,将该方法扩展到空间相关的多点过程,进行了空间相关性脉动风场的模拟。算例分析表明,所模拟的风场与给定功率谱及空间相关性符合的很好。(3)针对离散小波变换中下采样造成大尺度时小波系数个数少、难以体现统计特性以及时间信息丢失的问题,引入了静态离散小波变换,研究了小波系数与时变功率谱之间的关系,建立了基于静态离散小波变换模拟非平稳随机过程的方法,利用该方法基于给定的时变功率谱对地震动加速度时程进行了模拟。同时,研究了利用给定历史记录进行调整和模拟非平稳时程的方法。利用小波变换在不同频带上对小波系数进行调整并重构,以此来生成新的样本时程,可较好地保留原信号的时频特性,并使得生成样本的统计特性与目标谱相符或与原信号统计特性相符。(4)利用小波变换,将结构输入荷载及结构反应细化到各频带上分析,使得原有的对结构反应的时间-幅值或频率-幅值的二维关系拓展至时间-频率-幅值的三维关系,深化了对结构反应规律的认识。算例结果表明,结构基频所在频带对结构反应起决定作用,越是远离基频的频带对结构位移反应的贡献越小。(5)将荷载各频带分量分别输入结构求解反应分量,计算量较大,针对这一缺点,提出了改进方法,直接由原荷载求解结构反应,再利用小波变换对反应进行分解、重构得到各频带分量。算例分析表明,改进方法与现有方法计算结果一致,而计算量减少J倍(J为小波分解尺度数)。(6)利用本文提出的基于连续小波变换估计时变功率谱的方法,对结构反应进行时变谱估计,并基于首超破坏准则,对一榀钢筋混凝土框架结构进行了地震作用下的动力可靠性分析,结果表明,按平稳假设估计的可靠度相比于非平稳假设并不一定保守,按非平稳假设进行可靠度估计更接近实际。