复杂网络是表征和研究复杂系统的重要工具。复杂网络拓扑结构特征的研究至今仍是主要挑战,近几十年来受到了来自不同学科领域不同团体的广泛关注。2005年,复杂网络的分形特性和自相似性被揭示。分形特性被认为是继小世界性和无标度性之后的第三大复杂网络基本拓扑结构特性,也因此成为了复杂网络的一个重要研究方向。本文重点研究复杂网络的分形维数及其应用,主要研究工作有以下几个方面:（1）介绍和整理了国内外复杂网络分形理论的近些年发展状况,并对复杂网络其中的一些算法做了详细介绍,包括盒维数法、信息维数法、关联维数法和体积维数法。（2）提出了基于关联维数的加权网络分形特性分析方法。现有的关联维数分析法主要有两种,一种是用于研究无权网络的分形特性,另一种在分析分形特性前需要将网络嵌入至欧氏空间中。这两种方法并不完全适用于分析加权网络的分形特性,因此本文针对这一问题,根据加权网络的分形理论体系,提出了加权网络的关联维数法。该方法通过具有理论分形维数的谢尔宾斯基（Sierpinski）和康托（Cantor Dust）加权分形网络验证了有效性,同时对六个真实加权网络的分形特性进行了刻画。实验结果表明该方法能很好描述加权网络的分形特性,权重的考虑对部分加权网络的分形特性分析是至关重要的。（3）提出了一种新的复杂网络嵌入空间的关联维数分析法。现有的嵌入空间方法是嵌入至欧氏空间中赋予节点位置信息,在传统度量空间中无法直接使用,因此本文定义了在非欧氏空间的复杂网络关联维数。原方法在嵌入空间时通过节点间的遍历随机游走来重构高维节点向量,游走过程仅考虑邻居,导致了节点向量中的元素包含相似的节点信息,这并不利于恢复复杂系统的动力学特性。因此本文将混沌理论中嵌入空间的延迟时间概念引入复杂网络,扩大游走对象的距离,降低了节点向量内节点之间的相关性。通过三个具有分形维数的网络进行分析,结果表明了该方法在分析动力系统维数时是有效的,比原方法计算的维数更容易趋向真实的关联维数值。（4）提出了基于关联维的复杂网络全局效率估计方法。网络全局效率最初用于定量分析网络的小世界性,这个特性同样可以通过关联维来体现。分析网络的全局效率与关联维的关系,定义了节点关联和的概念,其直观表现为该节点到达其他节点进行信息交换的难易程度。通过考虑复杂网络分形的拓扑结构特性提出了全局网络效率的估计方法,其部分计算过程由关联维进行效率的估计。该方法通过两种构造网络和三个大型的道路网络进行了效率的估计,结果表明在具有分形特性的复杂网络能够显著缩短计算全局效率所需的时间。进一步的,该方法可允许并行化的操作。