本文应用实空间重整化群（简称RG）变换的方法,研究了Sierpinski镂垫、钻石型等级晶格和Sierpinski地毯上自旋系统的相变问题。其主要内容如下: 1.在Sierpinski镂垫上研究了外场作用下具有二体和三体自旋作用的Ising系统,求出了系统的临界点和临界指数。与只有二体自旋作用的情况相比较,考虑三体自旋作用后,系统仍然只存在零温相变。 2.应用实空间重整化群和累积展开的方法,研究了外场下一种特殊钻石型等级晶格上S⁴系统的相变和临界性质,求出了系统的临界点和临界指数。结果表明:系统除了存在一个Gauss不动点外,还存在一个Wilson-Fisher不动点,与该等级晶格上的Gauss系统相比较,系统的临界指数发生了变化。 3.研究了外场中一簇钻石型等级晶格（m个分支）上S⁴模型的相变和临界性质。结果表明:当3≤m≤12时,系统存在Gauss不动点和Wilson-Fisher不动点,且Wilson-Fisher不动点对系统的临界性质有决定性的影响。由RG变换理论,计算了系统的临界指数;当m>12和m≤2时,系统只存在Gauss不动点（K^*=b₂/2,u₂^*=0和h₂^*=0）,此时系统的临界指数与相应的Gauss系统的临界指数完全相同。 4.利用键移重整化群的方法,研究了Sierpinski地毯上S⁴系统的相变和临界性质,得出了系统的递推关系和临界点。我们得出了下面的结论:当高斯分布常数b_w=0时,系统存在Gauss不动点和Wilson-Fisher不动点;当高斯分布常数b=0时,系统只存在Gauss不动点。