分数阶微分方程作为非线性泛函分析的一个重要分支,因其可以解决很多实际问题而得到广泛关注.近年来,带有边值问题分数阶微分方程被广泛研究,其中边界条件多种多样,各适用于不同的实际应用问题.本文中,我们应用不动点理论,上下解方法研究带有多点边值问题,积分边值问题的分数阶微分方程和一类新的分数阶微分方程.根据内容本文分为以下四章:第一章绪论,介绍本文研究的主要问题及相关定义和引理.第二章在本章中.我们应用不动点定理讨论了带有多点边值问题的分数阶微分方程(?)当f(t,u)在t=0或u = 0处奇异时解的存在性.这里2<α ≤ 3,m≥1,m,α是整数,0<ξ1<ξ2<ξ3…<ξn<1,λ∈(0,-∞),1≤i≤m,αi<1,(?),f∈(C[0,1]×[0,∞)×[0,∞];[0,∞)).第三章在本章中,我们考虑应用上下解方法解决如下带有积分边值问题的分数阶微分方程的(?)解的存在性.其中Dtα, Dtβ是标准的Riemann-Liouille 导数,∫01x(s)dA(s)是Riemann- Stieltjea积分,1 <α≤2<β<3,A是有界变差函数,dA带号测度,φp(s) = |s|p-2(s),p > 2,f([0,1] × [0, +∞) × (-∞,0], [0, +∞)).第四章应用不动点定理研究以下带有新定义的分数阶导数的微分方程(?)其中f : [a,b] × R→R的连续函数,x(α)(t)(α ∈(0,1))表示一致分数阶导数.