本文主要利用变分方法研究一类Schrodinger-Poisson系统及其相关问题非平凡解、变号解的存在性、多解性及解的相关性质.我们的工作包含在下面五个部分.在第二章中,我们研究带不定位势的Schrodinger方程-△u+V（x）他=Q（x）f（u）, x∈RN,其中位势函数V（x）是变号的,infx∈RN Q（x）>0,非线性项f（u）为超线性且满足较弱单调性条件的函数.利用有界区域逼近方法构造Nehari流形上一列特殊的极小化序列并结合集中紧性原理以及能量估计方法,我们获得了该方程的极小能量变号解的存在性结果.在第三章中,我们研究Schrodinger-Poisson系统其中p∈（4,6）,λ>0为参数,infx∈RR3V（x）>0,K（x）和Q（x）为满足适当条件的位势函数.该系统实际上可以看成是前面第二章中研究的在R3上的Schrodinger方程带上一项非局部项（该非局部项是由系统中的第二个方程产生的）.通过细致分析非局部项对Nehari流形的影响,利用变分方法并结合能量估计等方法,我们证明了当λ较小时,该系统的极小能量变号解存在,并讨论该变号解关于λ的渐近性态以及双倍能量性质.在第四章中,我们考虑位势消失的Schrodinger-Poisson系统其中λ>0为参数,V～|x|-αQ～|x|-β（α>0,β>0）,f（u）为无穷远处渐近线性增长的非线性项.我们利用截断函数技巧及变分方法,在α,β属于不同的取值范围时,获得了该系统当λ较小时正解及多解的存在性结果,并讨论解关于λ→0+时的渐近性态以及解在无穷远处的指数衰减估计.在第五章中,我们考虑一类特殊的Schrodinger-Poisson系统其中ω∈R为参数,p∈（2,6）.我们利用标准伸缩变换的方法证明当p∈（2,3）时该系统的正规化解的存在性,即（?）ρ>0较小时,该系统存在满足||uρ||=ρ的解（ωρ,uρ）,从而回答了Bellazzini和Siciliano提出的一个开问题.此外,我们还讨论解关于ρ的渐近性态.在第六章中,我们研究一类Kirchhoff方程（1+λ∫R3（|▽u|2+V（y）u2dy））[-△u+V（x）u]=|u|p-2u,x∈R3,其中p∈（2,6）,λ>0为参数,V（x）为满足适当条件的位势函数.利用Nehari流形方法及变分方法,对p与λ的不同范围,我们获得了该方程解的存在性与非存在性结果.此外,我们还研究该方程存在解中的极小能量变号解的双倍能量性质.