【摘 要】
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为了解决风险度量的不确定性等问题,次线性期望的理论被提出并成为了经典概率理论研究发展的一个新趋势.本论文将经典概率空间中的极限理论推广到了次线性期望空间,建立了次线性期望空间下负相依(ND)随机变量序列加权和的完全收敛性和几乎处处收敛性以及广义负相依(END)随机变量阵列的完全积分收敛性.首先,我们将概率空间中的完全收敛性定理作为理论依据,再结合次线性期望空间下ND随机变量序列的负相依性,以及次线
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为了解决风险度量的不确定性等问题,次线性期望的理论被提出并成为了经典概率理论研究发展的一个新趋势.本论文将经典概率空间中的极限理论推广到了次线性期望空间,建立了次线性期望空间下负相依(ND)随机变量序列加权和的完全收敛性和几乎处处收敛性以及广义负相依(END)随机变量阵列的完全积分收敛性.首先,我们将概率空间中的完全收敛性定理作为理论依据,再结合次线性期望空间下ND随机变量序列的负相依性,以及次线性期望和容度的性质得到了次线性期望空间下ND序列加权和的完全收敛性.由于完全收敛性是可以推出几乎处处收敛性的,所以我们进一步获得了次线性期望空间下ND序列加权和的几乎处处收敛性定理.其次,在概率空间中,完全矩收敛性是一种比完全收敛性更精确的收敛,完全矩收敛包括完全收敛,END随机变量序列是一种比ND随机变量序列范围更广的序列.所以,我们在一般矩条件下,利用研究次线性期望空间理论的方法,得到了次线性期望空间下行END阵列的完全积分收敛性.我们的结果进一步完善了次线性期望空间中关于ND随机变量序列完全收敛性和几乎处处收敛性以及END随机变量序列完全积分收敛性的理论体系.
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