Toeplitz算子理论与函数论、微分方程、Von Neumann代数、非交换几何、随机矩阵、信息与控制论和量子力学等都有密切的联系。研究Toeplitz算子和Toeplitz代数对推动数学科学、物理学以及工程技术的发展起着巨大的作用。本文主要利用Berezin变换研究Bergman空间上的Toeplitz算子的正定性、可逆性以及谱理论。本研究分为六个部分：　　第一章,主要介绍所研究问题的背景、发展状况和对数学各学科的影响,并陈述本文的主要研究内容。　　第二章,介绍研究问题的主要工具----Berezin变换, n次Berezin变换和再生核.我们详细的陈述了Berezin变换的定义、性质以及Hardy空间、Bergman空间上Toeplitz算子的紧性、有界性与Berezin变换之间的联系.在这一章我们将会看到,利用Berezin变换和n次Berezin变换研究Toeplitz算子的许多基本性质,常常会使问题变得简化。　　第三章,利用Berezin变换研究Bergman空间上的Toeplitz算子的正定性.我们希望知道在Bergman空间上,有界符号的Toeplitz算子的正定性与其Berezin变换之间的关系.事实上,一方面我们利用 Nazarov的结论证明了Bergman Toeplitz算子的正定性不能完全由符号的Berezin变换的非负性决定;另一方面,考虑定义在单位圆盘D上的径向函数2j(z)=az+bz+c()a,b,c?R,通过Toeplitz算子Tj在标准正交基下的矩阵表示给出Tj正定的充分必要条件;利用函数j的Berezin变换的解析式给出j非负的必要条件,由此证明了在Bergman空间上Toeplitz算子正定的必要条件并非是符号非负;而且应用Sturm定理证明了存在一类径向函数,使得该函数的Berezin变换非负且下方有界,但不能保证对应的Toeplitz算子正定。　　第四章,我们主要关注Bergman空间上调和符号的Toeplitz算子的可逆性与符号的可逆性之间的关系.该研究来源于Douglas提出的问题:对Hardy Toeplitz算子,符号的调和延拓可逆是否一定有该Toeplitz算子可逆?我们希望利用Berezin变换和n次Berezin变换给出Bergman空间上Toeplitz算子可逆的充分或必要条件.借助Luecking关于非负符号的Toeplitz算子可逆性的刻画,我们利用Berezin变换给出了Bergman空间上非负符号的Toeplitz算子的可逆性的等价条件.另外,对符号为h(z)=az+bz+c()a,b,c?C的这一类Toeplitz算子,对它们的可逆性有了明确的刻画,而且我们弄清楚了这类算子的谱;通过估计Hankel算子的范数,还得到了以调和函数为符号的Toeplitz算子在Bergman空间上可逆的充分条件,这与Chang-Tolokonnikov关于 Hardy Toeplitz算子的结论很类似.更一般的,利用Berezin变换和n次Berezin变换,我们还给出了有界符号的Toeplitz算子在L2a上可逆的充分条件.　　第五章,利用Berezin变换研究了调和 Bergman空间2()hL D和2()hL H上 Toeplitz算子的正定性.我们分别考虑了这两个空间上有界调和符号的Toeplitz算子,并在2()hL D上构造出一类不正定的Toeplitz算子,但它们符号的Berezin变换是圆盘D上正的、下方有界函数。　　第六章,总结了全文研究的主要结果,并提出本文尚未克服的困难和我们希望进一步考虑的问题。