【摘 要】
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此方程的特点是在原点有奇性,当p=2-1时含有临界指标项,以及边界带非齐次扰动项.在国内外已有大量文章研究类似方程.例如,H.Brezis和L.Nirenberg早在1983年就研究了方程-△u=
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此方程的特点是在原点有奇性,当p=2<*>-1时含有临界指标项,以及边界带非齐次扰动项.在国内外已有大量文章研究类似方程.例如,H.Brezis和L.Nirenberg早在1983年就研究了方程-△u=u<2*-1>+λu的解的存在性问题;YB.Deng于2001年曾研究过方程-△u=u
-λu带Neumann边值问题多解的存在性与非存在性问题;E.Jannelli于1999年研究了方程-△u-μ(u/|x|<2>)=u<2*-1>+λu的解的存在性与非存在性问题.该文中,我们首先通过极值原理、隐函数定理、上下解方法得到了方程(*)在一定条件下极小正解的存在性结果.再利用算子-△-μI/|x|<2>+λ的第一特征值和第一特征函数的性质得到解的非存在性结果,并通过延拓方法找到了一个分界点σ<*>>0,使得当σ∈(0,σ<*>]时,方程(*)存在极小正解;而当σ>σ<*>时,方程(*)没有解.然后我们利用函数平移将原来的非齐次边界问题转化为奇次边界问题,验证了其对应的变分泛函满足不带(PS)条件的山路引理的两个条件,并给出了泛函临界点存在的一个充分条件,最后对具体的变分泛函进行估计,得到了新方程非平凡解的存在性结果,从而得到了原方程第二个正解的存在性结果.
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