在最优化理论与算法中,最小二乘问题作为重要的分支广泛应用于物理、统计与经济等研究领域。而且,在生活中的许多实际问题都是最小二乘问题,因此对于最小二乘问题的算法与应用进行研究是非常有意义的。随着最小二乘问题应用的愈加广泛,对于其算法的研究也就显得尤为重要,近年来出现了很多基于最小二乘的新算法。本文上半部分研究的是最小二乘问题的算法,主要对线性最小二乘和非线性最小二乘问题的算法进行研究,根据约束条件和目标函数的结构特点,进行归类分析,为新算法的提出准备理论依据,也使下一步的研究方向更加明确。论文的后半部分是最小二乘问题的应用研究,本文针对接地网腐蚀诊断这一典型的非线性最小二乘模型,设计了使用最小二乘算法进行局部调优的粒子群算法。本文首先在基本模型的基础上建立了删除冗余的接地网模型,并给出了相应的删除冗余算法,极大程度的提高了计算效率。然后对简化模型运用本文给出的算法进行诊断。最后对所给算法进行仿真模拟,结果显示应用本文给出的算法能够简化模型并进行诊断,从而说明了算法的可行性。