【摘 要】
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第一章,自由Dendriform代数是L-代数的一个商代数,通过应用L-代数上的合成钻石引理,给出了自由Dendriform代数的Gr(o)bner-Shirshov基和线性基底.作为应用,本章还计算了有限
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第一章,自由Dendriform代数是L-代数的一个商代数,通过应用L-代数上的合成钻石引理,给出了自由Dendriform代数的Gr(o)bner-Shirshov基和线性基底.作为应用,本章还计算了有限生成的自由Dendriform代数的Hilbert级数和Gelfand-Kirillov维数.
第二章,我们建立了带算子非结合代数的Gr(o)bner-Shirshov基理论.作为应用,我们得到了自由带算子交换非结合代数和反交换非结合代数的Gr(o)bner-Shirshov基.
第三章,我们建立了带算子ε-代数的Gr(o)bner-Shirshov基理论(ε指交换非结合和反交换非结合之一).作为应用,我们得到自由带算子李代数的Gr(o)bner-Shirshov基.从而证明所有HallΩ-字是自由带算子Ω的李代数的一个线性基底.
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