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在子流形几何中,刚性问题是微分几何的重要问题,因而被几何学家频繁讨论.以往对于刚性问题的研究可以通过各种Pinching定理来反映,随着问题的深入研究,对于这类刚性问题,我们可以通过讨论算子的第一特征值来刻画子流形的几何和拓扑性质.在本文中,我们运用子流形几何研究过程中的各类方法,结合分析学方法中一系列不等式,一方面考虑了双曲空间Hn+1(-1)中具有常平均曲率的完备非紧超曲面和双曲空间H+m(-1)中具有平行平均曲率向量的完备非紧子流形Mn的刚性问题.另一方面,本文还讨论了双曲空间H+1(-1)中具有常数量曲率的紧致定向超曲面的特征值问题.记|(?)|2 =|A|2-nH2,A是Mn是的第二基本型,H是Mn的平均曲率.得到如下结论:(1)设Mn是双曲空间Hn+1(-1)(n≥5)中具有常平均曲率H的完备非紧超曲面,且H≤a(0
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