【摘 要】
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本文是一篇综述性文章,总结了 20世纪中叶到20世纪末一类带反射边界条件的随机微分方程即Skorokhod问题和Skorokhod方程的研究背景、方法和结果.本文的主要内容是分别总结四大类问题的方法和结论,即带法向反射边界条件的确定性Skorokhod问题、带法向反射边界条件的随机Skorokhod方程、带斜反射边界条件的确定性Skorokhod问题和带斜反射边界条件的随机Skorokhod方程.
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本文是一篇综述性文章,总结了 20世纪中叶到20世纪末一类带反射边界条件的随机微分方程即Skorokhod问题和Skorokhod方程的研究背景、方法和结果.本文的主要内容是分别总结四大类问题的方法和结论,即带法向反射边界条件的确定性Skorokhod问题、带法向反射边界条件的随机Skorokhod方程、带斜反射边界条件的确定性Skorokhod问题和带斜反射边界条件的随机Skorokhod方程.第一章是绪论,简单介绍了带反射边界条件的随机微分方程的研究背景,并简要说明了本文主旨.第二章详细的介绍了 Skorokhod问题和Skorokhod方程的研究背景,它以Skorokhod(23;24)的研究为开端,之后Tanaka(26)、Lions和Sznitman(17)、Saisho(20)、Dupuis和Ishii(6)等数学家研究了在多维情况和不同反射方向条件下的随机微分方程.第三章给出了四类Skorokhod问题或Skorokhod方程的定义、区域和反射方向条件的定义以及主要结论.第四章列举了需用到的引理和命题,并给出了部分引理或命题的证明,这些引理和命题对主要定理的证明是必要的.第五章证明了本文的四个主要定理,证明过程中用到了经典的不动点方法、罚方法、归纳法、一致逼近等常用数学思想或方法.第六章是作者对Skorokhod问题和Skorokhod方程的研究方法和结论的一些总结.
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