数论,一直都被誉为是数学中的皇冠,而关于数论函数及特殊序列的研究又无疑在数论研究中占据非常重要的地位.著名数论专家F.Smarandache在其1993年所著《Only Problems, Not Solutions!))中提出105个有关数论函数及序列的问题和猜想,在2006年出版的《Sequence of numbers involved in unsolved problems))一书中又提出了300多个未解决的问题及猜想,Felice Russo教授也在2000年出版的《A set of new Smarandache functions, sequences and conjectures in number theory))一书中提出了一些新的序列,这些问题激发了广大数论学习者的兴趣,经过深入的研究和拓展,获得了许多有意义的结论,给数论研究注入了新鲜的活力.基于对上述问题及各位学者研究成果的兴趣,本文针对F. Smarandache教授提出的一些Smarandache函数、序列以及Felice Russo教授提出的几个序列,运用初等、解析及组合数论的方法对上面提及的一些函数及序列的算术性质进行了分析和研究,得到下面的性质和结论：1.研究一些Smarandache函数的算术乘积ΠS(d)的计算问题,在一些特d|n殊的情况下给出了几个精确的计算公式.2.利用初等方法研究Smarandache κn数列与SL(n)函数以及除数函数d(n)的混合均值,并给出两个渐近公式,即其中1≤k≤9,x>1为任意的实数.3.研究了三角形数基底数列{Tn}的算术性质和该数列倒数构成的无穷级数的收敛性.证明了级数∑n=1/∞Tn/1击是收敛的且获得了该数列通项Tn的对数1n(Tn)的一个渐近公式4.讨论了SLRNN数列{bn}的算术性质,对任意实数x>1,给出该数列对数均值的一个较强的渐近公式并且证明了无穷级数当α>1时是收敛的,当α≤1时是发散的.