【摘 要】
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由于工业的不断发展,致使污染物排放量大,环境污染问题也接踵而至.环境污染严重影响人类的身心健康和生物种群的生存发展,因此,研究环境中污染对种群的影响将显得十分重要.由于在生态环境中生存的种群不止一种,多数情况是多个种群生活在同一区域当中,它们会为有限的食物、栖息地相互竞争.竞争在一定程度上影响种群的存活、生长和生育情况,所以考虑竞争种群模型更符合实际情况.根据生态学家的研究,对多数种群而言,尺度指
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由于工业的不断发展,致使污染物排放量大,环境污染问题也接踵而至.环境污染严重影响人类的身心健康和生物种群的生存发展,因此,研究环境中污染对种群的影响将显得十分重要.由于在生态环境中生存的种群不止一种,多数情况是多个种群生活在同一区域当中,它们会为有限的食物、栖息地相互竞争.竞争在一定程度上影响种群的存活、生长和生育情况,所以考虑竞争种群模型更符合实际情况.根据生态学家的研究,对多数种群而言,尺度指标对其生存,繁殖以及竞争能力有着重大影响.相比年龄结构,个体尺度更加凸显种群动力学行为.本文研究污染环境中具尺度结构的竞争种群模型的最优控制,主要内容如下:（1）建立污染环境中具有年龄等级结构的竞争种群模型.通过不动点定理讨论模型解的存在唯一性,利用Mazur定理以及相对紧性证明最优控制的存在性,通过构造共轭系统并且结合切锥和法锥的性质,导出最优控制的必要性条件.（2）建立污染环境中与尺度结构相关的竞争种群模型.利用不动点定理证明非负解的存在唯一性,根据切锥法锥的方法给出控制问题的最优条件,应用Ekeland变分法确立最优策略的存在性.（3）建立污染环境中具有扩散和尺度结构竞争种群模型.利用不动点定理和Mazur定理分别证明该模型解的存在唯一性以及最优控制的存在性,运用切锥和法锥性质得到最优控制的必要性条件.
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