具有负带隙的半导体材料——拓扑绝缘体,是最为引人注目一种新型的物质状态,即与普通的绝缘体相比,在拓扑绝缘体中的能带结构是一种无间隙的能带结构,存在贯穿带隙的边缘态或表面态。这种边缘态或表面态是与自旋紧密相关的,与普通杂质或缺陷导致的局域态是有本质上的不同。于是拓扑绝缘体材料为半导体自旋电子学打开了一扇新的大门。故本文主要研究内容有：(1)研究HgTe拓扑量子阱的电子分布情况；及施加外磁场B对HgTe拓扑量子阱影响的研究,发现此时拓扑量子阱的能谱与波矢k失去了线性关系。(2)研究了方形和盘状HgTe拓扑量子点的能谱和电子分布特性,在结构参数M<O时,发现不管是方形拓扑量子点还是盘状的拓扑量子点都是具有边缘态特征。(3)研究了盘状拓扑量子点在施加外磁场和掺杂磁离子后的自旋特性。拓扑量子点在具有外加磁场的情况下,其能谱图失去了对称性。在盘状量子点中的掺入单个磁性离子Mn2+时,其能谱图及其电子分布图会随着Mn2+在拓扑量子点中的不同位置而发生相应的变化。若掺入单个极化磁离子,自旋向上的边缘态与自旋向下的边缘态受磁离子的sp-d交换作用的影响是不一样的,同时在该量子点上施加沿着Z方向的外磁场B,则其边缘态的能谱对于轨道角动量m是不对称的。