【摘 要】
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本文根据自然边界归化理论和区域分解思想,研究二维无界区域Kardar-Parisi-Zhang方程(K-P-Z方程)的Dirichlet-Neumann交替算法.首先,引入Cole-Hopf变换将K-P-Z方程转化为热传
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本文根据自然边界归化理论和区域分解思想,研究二维无界区域Kardar-Parisi-Zhang方程(K-P-Z方程)的Dirichlet-Neumann交替算法.首先,引入Cole-Hopf变换将K-P-Z方程转化为热传导方程,并应用Newmark方法对时间进行离散化,在每一时间层上求解一个椭圆问题.其次,引入一条圆形人工边界,由自然边界归化理论获得圆外区域问题的Poisson积分公式与自然积分方程.然后,借助于自然边界归化的结果,给出求解离散化问题的Dirichlet-Neumann (D-N)交替算法,并分析了D-N交替算法的收敛性,且算法的收敛速度与有限元网格大小无关,证明了D-N交替算法与预处理的Richardson迭代算法等价.最后,给出数值试验以示方法的可行性与有效性.
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