工程装备在运行的过程中会产生不同程度的振动噪声,剧烈的振动噪声不仅会造成工程结构的失效破坏,更重要的是会影响人们的日常生活。因此减振降噪在实际工程领域具有重要意义。由于外部激励以及结构系统自身的复杂性,噪声在不同频率范围内具有不同的表现形式。低频范围内的噪声频谱分布比较明晰,高频范围内则呈现出均匀化的趋势,而中频区间恰恰表现出了二者混合的特点。另一方面,对于低频和高频噪声分析工作,分别已有较为成熟的有限元法、边界元法和统计能量分析方法作为数值分析的基础,然而针对中频范围的噪声分析及优化还需要深入研究。统计模态能量分布分析（SmEdA）作为一种最近提出的,基于子系统模态间能量传递平衡的分析方法,采用确定性与统计性相结合的分析技术,可以方便地预测传统方法难以企及的中间频率范围,即中频耦合系统的声振响应。另一方面,振动噪声与工程系统的结构和材料的尺寸、形状以及拓扑分布有着密切的关系,综合考虑这些影响因素并且设计出具有低噪声性能的声振系统就显得尤为重要。本文基于SmEdA,提出了中频声振耦合系统的优化模型和相应的灵敏度分析方法,通过优化结构的尺寸,自由结构阻尼材料的布局和声场的阻尼分布来降低耦合系统的噪声。主要的研究内容包括:1.中频声振耦合系统的尺寸优化设计。以SmEdA为基础,建立了宽带随机激励下中频声振耦合系统内声场总能量最小化的优化模型,给出了基于移动渐近线法的优化求解流程。优化模型中以结构子系统各子区域的厚度为设计变量,以结构质量为约束条件。针对灵敏度分析中涉及到大量模态导数的计算问题,着重给出了声场总能量关于结构厚度的半解析灵敏度分析策略,即模态导数采用差分法,能量导数采用解析法。在灵敏度推导过程中提出了一种系数凝聚技术,有效避免了由于差分前后结构尺寸改变可能引起得关心频段内模态数量不同,造成差分前后矩阵维数不一致而导致的差分操作无法进行的问题。数值案例说明了所提优化流程的可行性。2.基于复数变量法和半解析灵敏度分析方法相结合的混合技术提升尺寸优化设计中灵敏度分析的精度。前述采用的半解析灵敏度分析方法对摄动步长具有一定的依赖性,这对优化求解产生了不利影响。针对这一问题,引入复数变量法来计算模态信息的导数进而形成一种改进的半解析灵敏度分析技术。将改进半解析灵敏度技术得出的计算结果与传统的半解析方法和全局差分方法对比,发现混合技术不仅相对于差分步长具有更高的稳定性,而且精度更高。基于改进灵敏度分析技术,用来优化求解更复杂的具有多级子系统的声传递优化问题,得到了良好的降噪效果。3.考虑局部声场性能指标的中频声振耦合系统的优化设计。传统的统计能量分析法中能量被限定为每个子系统的统计平均能量,无法分析子系统内具体位置的能量。而工程中对降低感兴趣的位置或区域的噪声也有重要需求。统计模态能量分布分析以模态能量传递平衡为准则,通过模态坐标相关信息可以将能量准确定位至声腔子系统内的特定区域,即能量密度分布预测。在此基础上给出了以声腔子系统内感兴趣区域的能量作为目标的优化模型,通过结构厚度分布的改变使得声场局部区域能量降低。数值算例显示结构尺寸设计可以有效地降低声腔局部位置的能量,并且说明所提出的优化方法对于汽车声腔内部的关键区域降噪具有指导意义。4.考虑粘弹性阻尼材料布局的中频声振耦合系统的优化设计。自由粘弹性阻尼材料施加在振动结构表面,可以有效减振降噪,然而有限的阻尼材料如何布局到结构的关键位置,在中频声振系统中仍然是一个尚待研究的问题。考虑粘弹性材料阻尼性质的频率相关性和中频阶段曲线平缓的特性,对关心频段内的阻尼参数采用了分段平均化方法。基于拓扑优化思想,以粘弹性材料的相对密度为设计变量,通过优化结构表面粘弹性材料的布局使声腔内总能量降至最低。为解决拓扑结果中的灰度区域问题,引入了体积守恒的Heaviside函数,通过函数的惩罚效应使得设计变量均收敛于0/1边界,并且惩罚前后材料体积保持不变。优化结果显示了声场能量的明显降低,充分说明了布局优化方法的有效性,并且从优化结果可以看出:优化后子系统间的各模态耦合系数以及声场模态能量均呈现均匀化趋势。5.中频声振系统中多孔吸声材料的布局优化。多孔吸声材料施加在声腔内部,可有效衰减声波。以多孔吸声材料的相对密度为设计变量,通过优化一定体积约束下多孔吸声材料的布局,使得声腔总能量最小化。利用经验模型在数值计算和优化应用中简易、高效的特点,选择Delany-Bazley模型计算多孔吸声域的复数密度,传播速度和体积模量等材料参数随频率的关系,采用模态应变动能法计算声域各阶模态阻尼损耗因子,从而得到了 SmEdA模型中模态能量损耗的关键特征参数。由于声场有限元矩阵的量级远小于结构有限元矩阵,导致向前差分法计算灵敏度误差太大,无法用于优化求解,而中心差分法不但计算量加倍,且存在需要选择有效差分步长的问题,因此基于改进半解析灵敏度分析方法推导了声腔总能量对吸声材料布局变量的灵敏度分析公式。数值结果显示优化后声场能量明显降低,并且关心频带内声场模态的数量呈下降趋势。