自适应滤波算法可以估计信号的统计特性或跟踪信号统计特性的变化,从而自适应调整滤波器的权值,因而在回声消除、信道均衡、噪声抵消和波束形成等领域发挥了重要作用。随着科技的进步,解决非线性系统中的自适应滤波问题变得愈发重要,但是传统的线性自适应滤波器在处理非线性滤波问题时性能不理想,而核自适应滤波器能够有效地解决该问题,因而成为当前的研究热点。核自适应滤波算法中的步长参数会影响算法性能,通常不能通过选择固定的步长来同时获得最快的收敛速度与最低的稳态失调。此外如何避免脉冲噪声对算法的性能造成影响,也是核自适应滤波算法中需要解决的关键问题。本文研究核自适应滤波器的变步长设计。首先,将变步长方法引入核最小均方算法,采用最小化后验均方误差的方法,提出一种变步长核最小均方算法,来克服收敛速度与稳态失调之间的折中问题。为了降低计算量,本文将选择更新方法引入所推导的变步长核最小均方算法,并在选择更新中采用自适应阈值,推导出一种变步长选择更新核最小均方算法。其次,为了提升抗脉冲干扰的核符号误差算法的收敛性能,采用最小化均方偏差方法,推导了一种变步长核符号误差算法。最后,通过最小化无噪的后验均方误差的方法,对核仿射投影算法的步长进行了优化,降低了滤波器的稳态失调。本文通过非线性系统辨识和非线性回声消除实验对算法的性能进行了验证,证实了本文所提算法的优越性。本文的研究结果能够为核自适应滤波器的设计提供研究基础,并为工程技术人员选择核自适应滤波器提供指南。