【摘 要】
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变分迭代法是求解一些线性和非线性问题的有力工具.本文研究变分迭代法的基本思想及其收敛性,并利用变分迭代法求解一些分数阶微分方程.结果显示,这种方法用对分数阶微分方程
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变分迭代法是求解一些线性和非线性问题的有力工具.本文研究变分迭代法的基本思想及其收敛性,并利用变分迭代法求解一些分数阶微分方程.结果显示,这种方法用对分数阶微分方程是有效的和方便的.本文共分为四章.第一章介绍本文的研究背景和主要工作.第二章简要地阐述了分数阶微积分理论和变分学理论的基本知识.阐述了Riemann-Liouville分数阶积分,Riernann-Liouville分数阶微分以及Caputo分数阶微分的定义和基本的性质.给出了变分的基本概念,以及变分学的基本引理.第三章介绍变分迭代法的基本思想及其收敛性,并用简单的例子加以检验.给出了变分迭代法的基本思想,以及求解的一般迭代公式.第四章利用变分迭代法求解分数阶微分方程,并用修正的变分迭代法解Caputo意义下的分数阶积分微分方程.
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