热化问题是统计物理学的基本问题,它的研究对平衡态或非平衡态统计物理有着重要的意义。对于经典系统,目前人们已经得到了关于FPU (Fermi-Pasta-Ulam)模型、FK (Frenkel-Kontorova)模型热化的一些结果。本文采用数值计算的方法,研究了无序对一维FPU链热化过程的影响。本文首先介绍了统计物理学的一些基本概念以及非线性物理学领域的相关进展,然后回顾了自1955年提出FPU模型并发现FPU回流现象后,人们在FPU领域所取得的一些成果,特别是其中的热化问题的研究。我们在标准FPU模型的基础上,引入无序的线性势能项系数,即弹性系数均匀地取两个不同的值,这两个系数的平均值为1.0,它们的差值δγ在一定层面上反应了无序的程度。我们采用自然边界条件,并将初始的能量平均分配给频率最低的10%的简正模。观察不同时刻能量的分布情况,我们发现：A.无序的加入大大加快了热化过程,使得系统更容易达到热化。B.在无序的模型中,将不会出现标准FPU模型热化过程中的亚稳态现象。接着,本文通过表征能量均分程度的物理量ξ(t)定义了均分时间Teq,研究了均分时间Teq的尺寸效应。我们发现,当链长N足够长时,系统就会达到热力学极限。而且能量密度越低,达到热力学极限所需的链长越长。当无序的两个弹性系数差δγ较小时,链长N在较小(比如取512)时就能达到热力学极限,继续增大链长对结果几乎没有影响。当δγ较大时,链长N也需要大一些(比如取2048)才能达到热力学极限。然后我们研究了均分时间Teq与能量密度ε的标度关系以及δγ、势能三次项系数α和四次项系数β对标度规律的影响。得到均分时间Teq与能量密度ε的标度关系为Teq=Aε-a,其中,指数a≈1.0(指数a的值与δγ和α有关,但都接近1.0),这与标准FPU模型的a=2.25有很大差别。我们发现当δγ取值在0.05到1.6之间发生改变时,指数a只有微小的改变,都很接近1.0。势能三次项系数α对Teq的影响稍微明显一些,斜率a随α的增大(本文的α都取负值)而增大。在α≠0的情况下,四次项系数β的变化对指数a没有影响。我们还发现β不仅对指数a没有影响,对系数A也没有影响,这意味着当a≠0时,一维无序FPU模型中势能四次项系数β对热化过程的影响可以忽略。最后,本文又进一步研究了在给定能量密度的情况下,均分时间Teq与势能三次项系数α之间的标度关系,研究得到Teq=B(-α)-κ,其中指数κ在能量密度ε=0.0001时值为-2.0,并且随着能量密度ε的增加,κ逐渐减小。