概周期函数的概念由丹麦数学家Bohr在1924至1926年间最先提出.经典的Bohr函数是连续的,此后,Stepanov、Besicovitch等人先后定义了更为广泛的概周期函数空间,这些广义概周期函数仅定义在可测空间上,可以是不连续的.定义在变指数Lebesgue空间上的概周期函数空间是广义概周期函数空间的进一步推广.本文主要集中在几类微分方程模型的变指数Lebesgue空间上的概周期解的存在性的研究,研究的系统主要有:Clifford值模糊细胞神经网络、抽象半线性方程以及非自治微分方程.第一章是本文的绪论,介绍了概周期函数和变指数Lebesgue空间的研究概况及本文的研究意义.第二章研究了Clifford值模糊细胞神经网络的变指数Lebesgue空间中的Stepanov概周期解.基于变指数Lebesgue空间理论,得到了变指数Lebesgue空间中Stepanov概周期函数的一些新的复合定理.利用不动点定理和新的不等式技巧,得到了Clifford值神经网络Sp（x）-概周期解的存在性、唯一性和全局指数稳定性.第三章中我们首次引入了变指数Lebesgue空间中Besicovitch概自守函数的概念,并证明了此空间的完备性,得到了新的复合定理.最后,讨论了一类抽象半线性方程的Bp（x）--概自守解的存在唯一性.第四章是在第三章的基础上,利用Bp（x）--概周期理论,进一步研究了一类非自治微分方程的Bp（x）--概周期解的存在唯一性.最后,我们给出了一个变指数Lebesgue空间上的例子,说明了理论的正确性和有效性.