假设f∈L2(R)，a＞0，b＞0。平移算子Ta和调制算子Eb分别定义为Taf(x)=f(x-a)，Ebf(x)=ei2πbxf(x)。给定g(x)∈L2(R)，a＞0，b＞0，形式为｛EmbTnag(x)｝m，n∈Z的函数族称为L2(R)中的Gabor系，其中Z为整数集.如果Gabor系{EmbTnag(x)｝m,n∈Z构成L2(R)的一个框架，则称其为Gabor框架。　　 自从小波分析诞生以来，Gabor框架的研究逐渐成为活跃方向之一，其内容十分丰富，取得了许多有意义的结果。而这些结果大多限于一维情形。　　 本学位论文主要研究L2(Rd)(d＞1)上的括号积及它在Gabor框架中的应用。具体讲，详细阐述了括号积，即作为L2(Rd)上被赋予内积形式的L1函数。除了它的一些基本性质之外，还给出了这种内积上也有类似的Bessel不等式、Riesz表示定理。然后把这种内积运用到Gabor框架上，进而得到框架算子、框架变换和准框架算子的一种压缩表示。最后，介绍了A-框架的概念，并导出用A-内积定义的框架和Gabor框架的一个等价关系。