参数样条曲线的能量最优光顺算法

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曲线光顺问题在计算机辅助设计中是很实际的问题,参数样条曲线是应用最广泛的一种样条曲线。关于参数样条曲线的光顺问题已经有很多研究,其中以能量准则为判断曲线是否光顺的算法中,Kjellander和Poliakoff光顺算法最具代表性,也最为简洁,实用。但是,他们忽略了一点,他们只对坏数据点的位置进行了修改,没有相应地修改数据点的导矢。在本文中,我们从能量最优的角度,同时修改了数据点的位置和导矢。不仅对三次参数样条曲线推广了上述光顺算法,而且对五次参数样条曲线也提出了相应的光顺算法,并且证明了我们提出的光顺算法是能量最优的。大量的光顺算例表明,我们的光顺算法在绝大多数情况下具有很好的光顺效果,和Poliakoff光顺算法比较,用我们的光顺算法光顺后的曲线应变能更小,曲线更光顺,曲率变化更均匀。从理论上,我们也证明了Poliakoff光顺算法是我们算法的特例。   
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