【摘 要】
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分数阶微积分是理论数学中的一个重要分支.与经典微积分相比,研究该类方程的边值问题,能更精准的反映实际问题的变化规律,具有更强的现实物理意义.本文中,我们首先研究了以下含广义Katugampola导数的微分方程边值问题:其中α∈（0,1）,β∈(0,1],γ∈（0,1）,α+γ＞1,δ∈R.（?）是左广义Katugampola分数阶导数,（?）是左广义分数阶积分.其次,我们研究了含Hilfer导数的
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分数阶微积分是理论数学中的一个重要分支.与经典微积分相比,研究该类方程的边值问题,能更精准的反映实际问题的变化规律,具有更强的现实物理意义.本文中,我们首先研究了以下含广义Katugampola导数的微分方程边值问题:其中α∈（0,1）,β∈(0,1],γ∈（0,1）,α+γ＞1,δ∈R.（?）是左广义Katugampola分数阶导数,（?）是左广义分数阶积分.其次,我们研究了含Hilfer导数的变系数微分方程非局部边值问题:其中α ∈（0,1）,β∈(0,1],α＜γ=α+β-αβ∈（0,1）,α+γ＞1,λ（t）∈C（[0,1],R）,HD0+α,β是左Hilfer导数,I0+1-γ是左Riemann-Liouville分数阶积分.对于上述两类问题,我们先考虑其相应的初值问题,分别给出线性和非线性初值问题情形下的mild解的形式,并证明了mild解的存在性（存在唯一性）.接着再利用新技巧研究边值问题mild解的存在唯一性.对于广义Katugampola导数的处理技巧甚至在其特殊情形下,即含Riemann-Liouville分数阶导数或含Caputo分数阶的微分方程的研究中也是新的.
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