随机垂直线性互补问题是随机均衡问题（SEVLCP）中的一种模型，它包含随机线性互补问题作为特例，在金融工程、管理科学和交通运输等诸多领域中有重要作用。由于我们关注的SEVLCP中的期望表现为多重积分的情形，在实际中很难计算，所以很多学者建议通过样本均值近似(SAA)方法求解此模型。在利用SAA方法时，一个重要的问题是如何求解SAA问题及SAA问题的解是否具有相容性，所以本文研究的求解SEVLCP的基于SAA方法的理论和算法有重要的理论价值和实际意义。本文提出了光滑化SAA方法和非光滑SAA方法两种方法求解SEVLCP，并建立了相应的收敛性理论。本文具体内容如下：　　首先，基于著名的CHKS函数提出了一种新的光滑化函数近似SEVLCP，并在此基础上提出了求解SEVLCP的光滑化SAA方法。在适当的条件下建立了SAA问题的解的存在性条件并得到了光滑化SAA方法的以概率1的收敛性分析。尤其是得到了光滑化SAA问题的解序列的以概率1的指数收敛速度并利用随机规划中的常用方法估计了置信解。为利用光滑化SAA方法求解SEVLCP奠定理论基础。　　其次，把提出的求解SEVLCP的光滑化SAA方法应用到实际问题中。即利用此方法来求解管理科学中的随机广义双矩阵博弈模型，这个模型基于Gowda和Sznajder的双矩阵对策的推广形式和Murthy等人的广义SER-SIT随机博弈模型。通过光滑化SAA方法得到了真实的纳什均衡对，验证了算法的有效性。　　最后，提出了求解SEVLCP的非光滑SAA方法。利用广义次微分理论建立了SAA问题的解序列的以概率1的相容性。在一些矩阵半正定条件下利用投影收缩算法求解了SAA问题，并通过初等的数值算例并给出了数值结果。为利用非光滑SAA方法求解SEVLCP奠定理论基础。