双圈图的匹配能量

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图的匹配能量是由Gutman, Wagner于2012年提出的概念,其定义为图的匹配多项式的根的绝对值的和.双圈图是边数等于点数加一的连通图.本文分两部分来研宄双圈图匹配能量的极图.  1)第一部分得到了给定阶的双圈图的最大匹配能量的极图.步骤如下:首先,根据双圈图的结构,将其分成两类;其次,在每类中我们得到了具有最大匹配能量的图形,也得到了一些更详细的结论;最后,我们比较以上两个极图并且得到了给定阶的双圈图的最大匹配能量的极图.  2)第二部分得到了给定阶和围长的双圈图的最小匹配能量的极图.我们采用相似的方法得到结果.首先,将给定阶和围长的双圈图按照以上方法分成两类;然后得到每一类双圈图的最小匹配能量的极图,同时也得到了一些更精确的结论,例如将匹配能量变小的一些变换;最后,比较以上两个最小匹配能量的图形,我们得到了最小匹配能景的极图.  总之,我们得到了双圈图比较匹配能量的偏序并且找到了极图.
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