强各向异性对流扩散方程在多孔介质的输运、聚变等离子体中的热传导、大气和海洋的流动等有着重要的应用。本论文主要研究含有Neumann边界条件、含有闭合磁场、含有间断、扩散项消失的强各向异性扩散方程的一致收敛阶格式。在磁化等离子体中,磁力线周围的粒子受到磁场的约束,平行和垂直磁场方向的导热强度系数比值可以达到1012。当边界条件是周期边界条件或者Neumann边界条件时,强各向异性的扩散导致极限情形下的不适定性。为了消除强各向异性扩散方程的不适定性,在本文中我们介绍一个简单但非常有效与原系统等价的的渐近保持系统。其主要思想是:对于Neumann边界条件的一端,我们用沿着磁力线的全局积分来代替它的Neumann边界条件。这样做的优点在于,将含有l/ε的奇异项,通过积分得到O（1）项,从而使得系统变成适定的。对于闭合磁场的强各向异性方程,建立数值离散格式,当网格沿着闭合磁力线方向时,与之对应的离散格式导致一个病态离散系统。如果采用直角网格,大多数已有的计算格式的收敛阶依赖于各向异性强度。对于含有闭合磁力线的磁场,本文引入了一个与原来系统等价的渐近保持系统,新系统消除了强各向异性极限情况下的病态。其主要思想是:在每条闭合磁力线取一点（x0,y0）作为这条磁力线的起点和终点,用沿着磁力线方向的全局积分来代替它在这一点满足的微分系统,通过积分消除将有1/∈的奇异项,从而使得系统变成适定的。基于上述两个不同问题分别得到与等价的渐近保持系统设计相应的一致收敛阶格式。本论文设计的渐近计算格式具有下述优点:首先,计算格式是直角坐标系下的差分格式,对于已有的标准的差分格式都适用,只需要对一小部分网格的差分格式用积分计算来代替;其次,对于不同的∈、α和磁场方向任意的情况,不同的各项异性强度,都能得到一致的二阶收敛性,而且相应的离散系统的条件数不会随着∈的变小而变坏。最后,计算格式是基于直角坐标系的规则网格,独立于磁场方向,不需要进行坐标变换和与磁场方向一致的网格生成方式,从而节约了计算成本。对于含有间断,扩散项消失的强各向异性扩散方程提出了两种有限点量身定制法。对于计算区域的一个方向上扩散系数非常小,以及在界面层不连续的问题,当对流从消失的扩散区到非零系数的区域,经典的数值计算格式往往会造成非物理振荡或负值。本论文设计的有限点格式即使对于界面层,边界层问题,在扩散项极限情形仍然具有一致的收敛阶。当扩散张量沿着坐标轴方向,证明了保正性和极值原理;对于扩散方向任意的情形,通过网格结点上的值和导数值建立离散格式,这样得到了很好的精度,不仅保证了解的一致收敛阶,而且导数也具有相同的收敛阶,对于界面层和边界层问题得到了同样的计算效果。